Il ne dépasse pas non plus — mais il met beaucoup plus longtemps. Le frein est si fort qu'il l'empêche d'avancer.
Sur-amorti — ce qu'il faut savoir (4)
Plus d'amortissement ne veut pas dire plus rapide — c'est le contraire. Passé ζ = 1, chaque cran de frein retarde l'arrivée. Le compteur le montre : à ζ = 3, il met plusieurs fois le temps du critique pour le même trajet, et ne dépasse pas davantage. C'est perdant sur les deux tableaux.
Il n'oscille plus DU TOUT : sa solution n'a plus de sinus. Au-delà de ζ = 1, les deux racines de l'équation deviennent réelles, et le mouvement est une somme de deux exponentielles décroissantes. Mathématiquement, ce n'est plus le même objet.
C'est la lente qui commande. Des deux exponentielles, celle qui décroît le plus lentement finit toujours par dominer — et son taux vaut ω·(ζ − √(ζ²−1)), qui tend vers zéro quand ζ grandit. Doubler le frein, c'est doubler l'attente.
Ça se justifie quand même parfois : un ferme-porte, un amortisseur de recul, une balance de précision. Partout où le moindre dépassement est pire que la lenteur. Mais c'est un choix, jamais un défaut de réglage.