Ilo est devenu un berger célèbre. Son troupeau est immense.

Un matin, il compte ses gros cailloux blancs. Il en a 10.

10 gros cailloux blancs. Et sa loi dit : jamais plus de 9 dans une colonne.

Ilo sourit. Il sait exactement quoi faire. Il a déjà fait ça une fois.


LE CAILLOU NOIR

Ilo va à la rivière. Il ramasse un caillou noir, bien lisse.

Il prend ses 10 gros cailloux blancs, et il les échange contre ce seul caillou noir.

« Ce caillou noir remplace 10 cailloux blancs », dit Ilo.

Mais attention. Combien de moutons vaut ce caillou noir ?

Chaque caillou blanc vaut 10 moutons. Il y en avait 10.
10 paquets de 10 moutons.
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

Le caillou noir vaut 100 moutons.

C'est un paquet de paquets. Un paquet qui contient 10 paquets, et chaque paquet contient 10 moutons.

Son nom : une centaine.


TROIS COLONNES MAINTENANT

Ilo trace une troisième colonne sur sa planche, à gauche des deux autres.

Colonne de droite : les unités. Un caillou = 1 mouton.
Colonne du milieu : les dizaines. Un caillou = 10 moutons.
Colonne de gauche : les centaines. Un caillou = 100 moutons.

Ilo pose son sac : 2 cailloux noirs, 4 cailloux blancs, 7 petits cailloux.

Il écrit : 247.

Combien de moutons ?
2 centaines = 200
4 dizaines = 40
7 unités = 7
200 + 40 + 7 = 247 moutons.


LA RÈGLE QUI NE CHANGE JAMAIS

Regarde ce qui vient de se passer, parce que c'est toujours la même chose.

10 unités → 1 dizaine.
10 dizaines → 1 centaine.

À chaque fois qu'une colonne atteint 10, on échange contre 1 caillou de la colonne de gauche.

Et ça ne s'arrêtera jamais. 10 centaines feront 1 caillou encore plus important (tu le rencontreras au niveau 9).

Chaque colonne vaut 10 fois plus que sa voisine de droite. Toujours. Sans exception.


LE 2 DE 247 NE VAUT PAS 2

Voilà la question la plus importante de tout ce chapitre.

Dans 247, que vaut le 2 ?

Beaucoup de gens répondent « deux ». C'est faux.

Le 2 est dans la colonne des centaines. Donc il vaut 2 centaines, c'est-à-dire 200.

Le même chiffre 2, écrit tout à droite, vaudrait 2. Écrit deux colonnes plus à gauche, il vaut 200.

Le même symbole. Cent fois plus. Juste parce qu'il a changé de place.


UNE HISTOIRE VRAIE

Cette idée de « la place donne la valeur » n'est pas venue toute seule.

Elle a été inventée en Inde, il y a très longtemps. Des mathématiciens arabes l'ont apprise et l'ont apportée jusqu'en Europe, il y a environ mille ans.

Avant ça, en Europe, on écrivait les nombres comme les Romains : 247 s'écrivait CCXLVII.

Essaie de multiplier CCXLVII par XIX sans tricher. C'est un cauchemar.

C'est pour ça que cette invention a tout changé. Avec seulement 10 symboles — 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 — et une règle de place, tu peux écrire n'importe quel nombre. Aussi grand soit-il. Tu n'auras jamais besoin d'inventer un nouveau symbole.


À TOI DE JOUER

Dans le nombre 583 :

Que vaut le 5 ? (Regarde sa colonne.)
Que vaut le 8 ?
Que vaut le 3 ?

Maintenant décompose : 583 = ... + ... + ...

Deuxième jeu, plus dur : range ces trois nombres du plus petit au plus grand.

318 — 831 — 183

Ce sont les mêmes chiffres à chaque fois : un 1, un 3, un 8. Seule la place change. Et pourtant l'un est presque cinq fois plus grand que l'autre.