Ce niveau raconte l'invention la plus difficile de toute l'histoire des maths.

Pas la plus compliquée. La plus difficile à avoir. Elle a mis des milliers d'années à venir, alors qu'elle a l'air de rien.

Tu vas voir pourquoi.


LE JOUR OÙ ILO NE PEUT PLUS ÉCRIRE

Ilo pose son sac sur la planche.

Colonne des centaines : 2 cailloux noirs.
Colonne des dizaines : rien du tout. Aucun caillou.
Colonne des unités : 7 petits cailloux.

Ilo doit écrire ce nombre pour Nara. Il écrit ce qu'il voit : un 2, puis un espace, puis un 7.

2 7

Il envoie le message.


NARA NE COMPREND RIEN

Nara reçoit la planche. Elle lit « 2 7 ».

Elle réfléchit. Et elle se rend compte qu'elle ne peut pas savoir ce qu'Ilo a voulu dire.

Est-ce que ça veut dire 2 dizaines et 7 unités ? Ça ferait 27 moutons.
Ou 2 centaines et 7 unités ? Ça ferait 207 moutons.

27 ou 207 ? La différence est énorme. C'est presque dix fois plus !

Nara ne peut pas deviner. Le message est inutilisable.

Le problème, c'est le trou. La colonne vide. Rien ne dit à Nara où est ce trou, ni même s'il existe.


L'IDÉE QUI CHANGE TOUT

Il a fallu que quelqu'un ait une idée très étrange.

Cette idée, c'est : inventer un signe pour dire qu'il n'y a rien.

Prends deux secondes pour voir à quel point c'est bizarre. Personne n'a envie d'inventer un dessin pour ce qui n'existe pas. Pourquoi dessiner du vide ?

Et pourtant, c'est exactement ce qu'il fallait faire.

On a inventé le zéro : 0.

Ilo écrit maintenant : 207.

Le 0 est au milieu, dans la colonne des dizaines. Il dit à Nara : « ici, il n'y a aucun caillou — mais cette colonne existe, et elle a sa place. »

Grâce au 0, le 2 est bien obligé de rester dans la colonne des centaines. Le message est clair. 207 moutons.


LE ZÉRO NE VEUT PAS DIRE « RIEN »

C'est le point le plus important du niveau, et beaucoup d'adultes ne savent pas l'expliquer.

Le zéro ne veut pas dire « rien ». S'il voulait dire « rien », on ne l'écrirait pas. On n'écrit pas ce qui n'existe pas.

Le zéro veut dire : « cette colonne est vide, mais elle est là, et les colonnes à côté sont à leur bonne place. »

C'est un gardien de place. Il tient la place vide pour que les autres chiffres ne glissent pas.

Regarde ce qui arrive si on enlève le gardien :

207 sans le 0 devient 27. Le 2 a glissé d'une colonne. Il ne vaut plus 200, il ne vaut plus que 20.

Le zéro n'ajoute rien du tout au nombre. Et pourtant, sans lui, tout s'effondre.


DES ZÉROS PARTOUT

340 : le 0 dit qu'il n'y a aucune unité. 3 centaines, 4 dizaines, 0 unité.
500 : aucune dizaine, aucune unité. Deux gardiens qui tiennent le 5 dans sa colonne.
408 : aucune dizaine. Mais 4 centaines et 8 unités.

Chaque fois, le 0 ne dit qu'une chose : « colonne vide, mais elle compte ».


À TOI DE JOUER

Ilo écrit ces sacs. Trouve le nombre.

Sac 1 : 3 cailloux noirs, 0 caillou blanc, 5 petits cailloux.
Sac 2 : 6 cailloux noirs, 2 cailloux blancs, 0 petit caillou.
Sac 3 : 1 caillou noir, 0 caillou blanc, 0 petit caillou.

Réponses : 305, 620, 100.

Maintenant la vraie question, celle qui compte.

Dans le nombre 305, si on efface le 0, qu'est-ce qui se passe ?

Tu obtiens 35. Le 3 a glissé de deux colonnes vers la droite. Ilo passe de 305 moutons à 35 moutons.

Il vient de perdre 270 moutons. À cause d'un signe qui ne veut rien dire. Tu comprends pourquoi le zéro est une invention géniale ?