La retenue. Ce petit chiffre qu'on écrit en haut de l'addition.

Beaucoup d'enfants le posent sans savoir pourquoi. Beaucoup d'adultes aussi.

Après ce niveau, tu seras dans le petit groupe de ceux qui savent vraiment. Et tu ne l'oublieras plus jamais.


LE CALCUL QUI DÉBORDE

Tomo additionne deux caisses :

27
+ 15
----

On commence par la droite, les restes : 7 + 5.

7 + 5 = 12.

Aïe. 12, c'est trop gros pour tenir dans une colonne de restes. Une colonne ne peut aller que jusqu'à 9.

Qu'est-ce qu'on fait ?


RAPPELLE-TOI LA LOI D'ILO

Chapitre 1 : jamais plus de 9 dans une colonne.

Dès qu'une colonne atteint 10, Ilo échange 10 petits cailloux contre 1 gros caillou, et il le pose dans la colonne d'à côté.

C'est exactement ce qu'on va faire ici.

12, c'est 1 paquet de 10 et 2 restes.

Les 2 restes, ils restent dans la colonne des restes. On écrit 2 en bas.

Le paquet de 10, il ne peut pas rester chez les restes. Il déménage dans la colonne des paquets.

Ce paquet qui déménage, c'est LA RETENUE.


ON L'ÉCRIT COMME ÇA

¹
27
+ 15
----
2

Le petit 1 en haut, au-dessus des paquets, c'est le paquet de 10 qui vient d'arriver des restes.

Maintenant, la colonne des paquets : 2 + 1, plus le petit 1 de la retenue.

2 + 1 + 1 = 4.

¹
27
+ 15
----
42

27 + 15 = 42.


C'EST TOUT. VRAIMENT.

La retenue n'est pas une règle bizarre. Ce n'est pas un caprice de maîtresse.

C'est un paquet de 10 qui déménage d'une colonne à l'autre. Parce qu'une colonne ne peut pas contenir 10.

C'est le gros caillou blanc d'Ilo qui change de tas.

Tu connaissais déjà tout ça depuis le chapitre 1. On lui donne juste un nom aujourd'hui : la retenue.


POURQUOI ON COMMENCE PAR LA DROITE

Maintenant tu comprends.

Si on commençait par la gauche, on ne saurait pas encore s'il va arriver une retenue de la droite. On devrait revenir en arrière.

En commençant par la droite, la retenue arrive AVANT qu'on calcule la colonne de gauche. Elle est là, prête, quand on en a besoin.

C'est pour ça qu'on calcule de droite à gauche. La retenue voyage vers la gauche, alors on avance dans le même sens qu'elle.


À TOI DE JOUER

Additionne. Surveille bien la colonne de droite : si elle dépasse 9, il y a une retenue.

28 + 14
36 + 27
45 + 35
19 + 19

Réponses : 42, 63, 80, 38.

Vérifions 45 + 35. Droite : 5 + 5 = 10. J'écris 0, je retiens 1 paquet. Gauche : 4 + 3 + 1 = 8. Résultat : 80.

Le 5 + 5 = 10 est un ami du 10 ! Tu vois comme tout se relie ? Les amis du 10 du niveau 4 servent encore ici, à repérer les retenues.