Simulation 3.2 — Le pendule

Simulation · s'appuie sur l'étape 3

Même boucle, même gravité qu'en 3.1 — mais la bille est retenue par une tige. Au lieu de tomber, elle oscille.

Trois pendules identiques, lâchés ensemble, même longueur, même angle. Seule la gravité change. Et cette page démonte au passage la formule que tout le monde récite au lycée.

longueur — m 2.0 angle de lâcher — ° 20 frottement 0.00

Ce qu'il faut savoir (5)

T = 2π√(L/g) est une approximation, et la page vous le prouve. Elle n'est vraie que pour les petits angles, là où sin θ ≈ θ. Poussez le curseur d'angle et lisez l'écart :
10° → 0 % · 20° → 1 % · 45° → 4 % · 90° → 18 % · 140° → 59 % · 170° → 144 %.
À 170°, le pendule met deux fois et demie le temps annoncé. Aucun manuel ne le dit.
L'erreur de la formule est la même sur les trois, quelle que soit la gravité. C'est l'angle qui la crée, pas g. Poussez le curseur d'angle : les trois écarts montent ensemble. Voilà pourquoi on les regarde côte à côte — seul, un pendule ne pourrait jamais vous le dire.
La vraie équation est θ'' = −(g/L)·sin θ. On ne sait pas la résoudre avec des fonctions simples. Mais on n'en a pas besoin : la boucle de rendu l'intègre pas à pas, exactement comme la chute de 3.1. C'est tout l'intérêt d'une simulation — elle se moque de savoir si une formule existe.
La masse de la bille n'apparaît nulle part, et ce n'est pas un oubli : elle se simplifie dans l'équation. Un pendule de plomb et un pendule de liège de même longueur battent exactement à la même cadence.
La longueur, elle, compte — mais en racine carrée. Pour battre deux fois plus lentement, il faut une tige quatre fois plus longue. Poussez le curseur de 0.5 à 2 (×4) : la période double.

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